晨光
暗夜
晨光
极光
Bilingual Paper Reading · 中英对照精读

安全滑模控制概念：让滑模面避开「危险区」的鲁棒安全控制

准大一 · 自动化 × 滑模控制 × 安全关键控制 —— 鲁棒安全控制理论精读材料
原文：arXiv:2212.01847 2022年12月4日发布 arXiv 预印本（eess.SY） 滑模控制 × 安全流形 × 鲁棒性 附英文摘要朗读音频

一、论文档案

英文标题On the Notion of Safe Sliding Mode Control
中文标题论安全滑模控制的概念
作者马尔科·A·戈麦斯, 克里斯托弗·D·克鲁斯-安科纳, 列昂尼德·弗里德曼（机构未在素材中标注）
发布时间2022年12月4日（v1）｜分类：eess.SY（系统与控制工程）
原文链接arxiv.org/abs/2212.01847
一句话概括提出「安全滑模流形」概念，用类 Lyapunov 能量函数构造不碰危险区的滑模面，实现鲁棒安全控制。
💡 为什么选这篇给你：① 滑模控制（SMC）是自动化专业最经典的鲁棒控制方法之一，「从 70 年代用到现在」；② 本文首次把「安全约束」直接设计进滑模面——以前没人管「滑模面会不会穿过危险区」这个问题；③ 思路清晰：安全滑模流形（SSM）+ 暂态时间函数 + 单位控制，三件套就能讲明白，适合建立理论直觉。

二、核心术语表（先扫一遍再读正文）

英文术语中文大白话解释
safety critical control安全关键控制设计控制器让系统状态始终满足安全约束（不进入危险区域）的控制问题。
Sliding Mode Control (SMC)滑模控制把系统状态「压」到一个滑动流形上，在滑动过程中对不确定性和扰动进行理论上的精确补偿。
sliding manifold滑动流形（滑模面）状态空间中的一个曲面，设计目标是让系统轨迹到达并停留在其上。
unsafe set危险（不安全）集合状态空间中不允许系统进入的区域，例如机器人碰到障碍物的状态。
reaching phase到达阶段系统轨迹从初始状态「飞向」滑动流形的那一段过程，这一阶段同样要保证安全。
Safe Sliding Manifold (SSM)安全滑模流形本文新概念：定义在状态空间安全分区上、与危险集合不相交的稳定滑模面。
relative degree one相对阶为 1滑模变量对控制输入求导一次就会出现输入，是最简单、最常用的滑模结构。
Lyapunov-like energy function类 Lyapunov 能量函数类似能量函数，用来判定系统稳定性和安全性；本文用它构造安全滑模面。
transient time function暂态时间函数引入滑模变量的一个时间函数，负责在到达阶段「绕开」危险区，有限时间后归零。
unit control单位控制幅值恒定的（±1 型）控制器，保证轨迹有限时间内到达 SSM 并保持在上面。
Control Lyapunov Function (CLF)控制 Lyapunov 函数用于设计稳定控制器的工具函数，保证系统渐近稳定。
Control Barrier Function (CBF)控制障碍函数用于保证系统安全性的工具函数，把「不进入危险区」写成数学约束。
integral sliding modes积分滑模一种从初始时刻就消除不确定/扰动影响的滑模设计，但会牺牲名义设计的灵活性。

三、摘要中英对照（精读核心）

🎧 音频在文末，可先听一遍原文再读；每个英文句都配了逐句翻译。

摘要 Abstract

EN · 原文
Within the framework of Sliding Mode Control, safety critical control looks at two problems of theoretical significance: construct a sliding manifold that does not intersect a given unsafe set of the state space, and design a robust controller that safely takes the system trajectory to the manifold during the reaching phase and enforces the sliding motion.
CN · 翻译
在滑模控制框架内，安全关键控制关注两个具有理论意义的问题：构造一个与状态空间给定危险集合不相交的滑动流形，以及设计一个鲁棒控制器，在到达阶段安全地把系统轨迹带到流形上并维持滑模运动。
EN · 原文
In this technical note, we address both problems.
CN · 翻译
在这篇技术短文中，我们同时解决这两个问题。
EN · 原文
We introduce the notion of Safe Sliding Manifold (SSM) of relative degree one, and show that it is possible to construct it from the gradient of a class of Lyapunov-like energy functions, previously reported in the literature, used to asses stability and safety of a nominal system.
CN · 翻译
我们引入相对阶为 1 的安全滑模流形（SSM）的概念，并证明可以用一类文献中已有的、用于评估名义系统稳定性与安全性的类 Lyapunov 能量函数的梯度来构造它。
EN · 原文
The constructed SSM allows us providing a robust safe controller for a fair general class of uncertain nonlinear systems.
CN · 翻译
所构造的 SSM 使我们能够为一类相当一般的不确定非线性系统提供鲁棒的安全控制器。

关键词 Keywords：Sliding Mode Control 滑模控制 ｜ Safe Sliding Manifold 安全滑模流形 ｜ Safety 安全 ｜ Robustness 鲁棒性 ｜ Lyapunov-like Energy Function 类 Lyapunov 能量函数

四、引言精选（为什么这个问题重要）

① 安全关键控制：从 80 年代研究至今

EN · 原文
Safety critical control, which looks for the design of controllers to satisfy constraints in the system state space, has been subject of study since the 80s; see e.g. [1, 2, 3, 4, 5]. Application of this class of controllers is of particular interest, e.g., in adaptive cruise control [6] and obstacle evasion problems in robotics [7]. In this regard, taking into account potential disturbances and uncertainties becomes critical as they might jeopardize the safety and stability properties of the system.
CN · 翻译
安全关键控制研究如何设计控制器使系统满足状态空间中的约束，从 80 年代起就是研究主题。这类控制器在自适应巡航控制和机器人避障等问题中尤其受关注。因此，考虑潜在的扰动与不确定性变得至关重要——它们可能危及系统的安全与稳定性质。

② 滑模控制的问题：滑模面可能「刺穿」危险区

EN · 原文
Sliding Mode Control (SMC), which provides theoretical exact compensation of uncertainties and disturbances during the sliding mode, has been a powerful approach used to design robust controllers since the 70s. Different methodologies for the design of sliding manifolds are known in the literature, including, for instance, eigenvalue placement and quadratic minimization based approaches [8, 9, 10]. None of the reported design methodologies up to now, however, takes into consideration a sliding manifold design with prescribed constraints in the state space. Under the standard scheme of SMC, there is no guarantee that the robust design provides safety of the system. If the proposed sliding manifold intersects the set of unsafe states, because of its attractiveness property, the trajectories of the system would necessarily pass through the prohibitive set while enforcing a sliding mode.
CN · 翻译
滑模控制（SMC）在滑动过程中对不确定性和扰动进行理论上的精确补偿，自 70 年代以来就是设计鲁棒控制器的有力方法。文献中已有多种滑模流形设计方法（如特征值配置、二次极小化），但至今没有一种方法考虑带状态空间约束的滑模流形设计。在标准 SMC 方案下，鲁棒设计并不能保证系统安全：如果滑模面与危险状态集合相交，由于滑模面的吸引性，系统轨迹在维持滑模运动时必然会穿过禁区。

③ 核心新概念：安全滑模流形（SSM）

EN · 原文
To overcome the issue on the intersection of the sliding manifold with the unsafe set, we introduce the notion of Safe Sliding Manifold (SSM) of relative degree one, which is a stable manifold defined on the safe partition of the state space, that is
CN · 翻译
为克服滑模面与危险集合相交的问题，我们引入相对阶为 1 的安全滑模流形（SSM）概念——它是定义在状态空间安全分区上的稳定流形，即
EN · 原文
𝒮sf := {x ∈ ℝⁿ ∖ ℱ : σ(t,x) ≡ 0}, where σ is a continuous function of the state vector x and ℱ is an open set containing the unsafe region but excluding the origin of the system. Inspired by Lyapunov redesign ideas [11, 12, 13], we show that a stable SSM of relative degree one can be constructed from the gradient of a class of Lyapunov-like energy functions used in safety control design of nominal systems [14].
CN · 翻译
𝒮sf := {x ∈ ℝⁿ ∖ ℱ : σ(t,x) ≡ 0}，其中 σ 是状态向量 x 的连续函数，ℱ 是包含危险区域但排除系统原点的开集。受 Lyapunov 再设计思想的启发，我们证明相对阶为 1 的稳定 SSM 可以由一类用于名义系统安全控制设计的类 Lyapunov 能量函数的梯度构造出来。

④ 到达阶段的安全：暂态时间函数

EN · 原文
While properties of stability and safety of the nominal design are recovered on the SSM by its definition, safety of the trajectories before reaching the SSM is accomplished by incorporating a transient time function to the sliding variable. Analogous to finding a suitable path avoiding obstacles in motion planning algorithms, the transient time function must be constructed such that it avoids the unsafe set, it equals to the sliding variable in zero and it is zero after a finite time. The incorporation of the transient time function to the sliding variable enables the proposal of a unit control able to safely take the trajectories from its initial condition to the SSM in finite time and keep them therein in spite of uncertainties and disturbances.
CN · 翻译
SSM 的定义保证了名义设计的稳定性与安全性，而到达 SSM 之前的轨迹安全则通过向滑模变量中引入暂态时间函数实现。就像运动规划中寻找避障路径一样，暂态时间函数必须构造得能避开危险集合、在零点等于滑模变量、并在有限时间后归零。把暂态时间函数并入滑模变量后，就能提出一种单位控制：无论存在不确定性还是扰动，都能在有限时间内把轨迹从初始条件安全地送到 SSM 上并保持住。
💡 这是全文最有味道的一句："If the proposed sliding manifold intersects the set of unsafe states, because of its attractiveness property, the trajectories of the system would necessarily pass through the prohibitive set while enforcing a sliding mode."——滑模的「吸引力」本是优点，但如果滑模面穿过危险区，这个优点反而成了把系统「拽进禁区」的元凶。安全设计不是给控制器打补丁，而是从几何上把「危险」排除在吸引子之外。

五、方法要点（4 个要点）

EN · 原文
1. 安全滑模流形（SSM）。 We introduce the notion of Safe Sliding Manifold (SSM) of relative degree one, and show that it is possible to construct it from the gradient of a class of Lyapunov-like energy functions, previously reported in the literature, used to asses stability and safety of a nominal system.
CN · 翻译
1. 安全滑模流形（SSM）。引入相对阶 1 的 SSM 概念，并证明它可由文献中已有的类 Lyapunov 能量函数梯度构造——把「安全」直接写进滑模面的几何结构。
EN · 原文
2. 暂态时间函数保证到达阶段安全。 Safety of the trajectories before reaching the SSM is accomplished by incorporating a transient time function to the sliding variable.
CN · 翻译
2. 暂态时间函数保证到达阶段安全。通过把暂态时间函数并入滑模变量，保证轨迹在到达 SSM 之前也不进入危险区——类比运动规划中的避障路径。
EN · 原文
3. 单位控制：有限时间安全到达 + 抗扰动保持。 The incorporation of the transient time function to the sliding variable enables the proposal of a unit control able to safely take the trajectories from its initial condition to the SSM in finite time and keep them therein in spite of uncertainties and disturbances.
CN · 翻译
3. 单位控制：有限时间安全到达 + 抗扰动保持。借助暂态时间函数提出单位控制：在存在不确定性与扰动的情况下，仍能在有限时间内把轨迹安全送到 SSM 并保持在其上。
EN · 原文
4. 适用范围广。 The constructed SSM allows us providing a robust safe controller for a fair general class of uncertain nonlinear systems.
CN · 翻译
4. 适用范围广。所构造的 SSM 可为相当一般的不确定非线性系统提供鲁棒安全控制器；只要手头有合适的能量函数（如 CLF、CBF），方法还可推广到时滞系统等其他类系统。

六、结论中英对照

EN · 原文
We introduced the notion of safe sliding manifold, and describe its construction from the gradient of a Lyapunov-like energy function. With the SSM at hand, grounded on SMC theory and under some assumptions, we presented a controller for robust safety and stabilization of trajectories of systems with uncertainties and disturbances. The proposed unit control ensures that the system trajectories safely converge to the SSM, within which there is an exact theoretical compensation of the uncertain and disturbance terms and the properties of the nominal design are recovered.
CN · 翻译
我们引入了安全滑模流形的概念，并描述了如何从类 Lyapunov 能量函数的梯度构造它。有了 SSM，以滑模控制理论为基础并在若干假设下，我们提出了一种针对带不确定性与扰动系统的鲁棒安全与镇定控制器。所提出的单位控制确保系统轨迹安全收敛到 SSM；在 SSM 上，不确定项与扰动项得到理论上的精确补偿，名义设计的性质得以恢复。
EN · 原文
An appealing and immediate solution to the problem of robustifying a nominal design can be obtained by making safe and stable nominal solutions insensitive to uncertainties and disturbances from the initial time moment via integral sliding modes [25, 24, 27, 28, 29]. However, being the nominal closed loop solution the only feasible trajectory to avoid the unsafe set is very restrictive, cf. with motion planning and obstacle avoidance algorithms.
CN · 翻译
一种有吸引力且直接的方案是：通过积分滑模使安全稳定的名义解从初始时刻起就对不确定性与扰动不敏感，从而实现对名义设计的鲁棒化。然而，把名义闭环解当作避开危险集合的唯一可行轨迹，限制非常严格——可与运动规划、避障算法作对比。
EN · 原文
Our proposal presents two main difficulties. First, the knowledge of a Lyapunov-like energy function and nominal control design are required, and second, a transient time function for a given initial condition is needed. Notice, however, that the presented approach is potentially useful whenever suitable energy functions, for instance, CLF and CBF, are at hand, not only for the class of dynamical systems addressed in this paper, but also for others, e.g. time-delay systems.
CN · 翻译
我们的方案有两大难点：第一，需要知道类 Lyapunov 能量函数和名义控制设计；第二，需要针对给定初始条件构造暂态时间函数。但请注意：只要手头有合适的能量函数（如 CLF 和 CBF），该方法就潜在可用——不仅限于本文处理的动力学系统类，也适用于其他系统，例如时滞系统。
EN · 原文
The proposed ideas bring to light several problems that might open several directions for future research. Although our starting point is a Lyapunov-like function for constructing a SSM, more work might be necessary to explore the design of SSM from the classical framework of SMC. Under this line the two issues that were stated within the introduction remain significant: how to construct/propose a SSM? how to ensure both finite time convergence and safety of the dynamics to the corresponding sliding manifold? In this regard, it is important to remark that using a manifold of relative degree one allows us to design a trajectory that avoids the unsafe set only before reaching the SSM. Using higher order sliding mode controllers might be more complex in this setting, cf. [23].
CN · 翻译
这些想法还揭示了若干可能开启未来研究方向的问题。尽管我们的出发点是用于构造 SSM 的类 Lyapunov 函数，但可能仍需更多工作来探索从经典滑模控制框架设计 SSM。在这一思路下，引言中提出的两个问题依然重要：如何构造/提出 SSM？如何同时保证系统动态对相应滑模流形的有限时间收敛与安全性？此外值得指出：使用相对阶 1 的流形只允许我们在到达 SSM 之前避开危险集合；在这一设定下，使用高阶滑模控制器可能更为复杂。

七、编者解读：这篇论文到底讲了什么（大白话版）

  1. 问题：经典滑模控制只管「把轨迹压到滑模面上」，没人管「滑模面会不会穿过危险区」。而滑模面有吸引力——一旦它穿过禁区，轨迹反而会被吸进禁区。到达阶段（飞向滑模面的路上）也没有安全保障。
  2. 做法：两步走。第一步，用类 Lyapunov 能量函数的梯度构造「安全滑模流形（SSM）」——这个面被证明不碰危险集合；第二步，在滑模变量里加一个「暂态时间函数」，像运动规划里找避障路径一样，让轨迹在到达阶段也绕开危险区，有限时间后该函数归零、恢复正常滑模。
  3. 结果：得到一个单位控制（幅值 ±1 型），对一类相当一般的不确定非线性系统，能在有限时间内安全到达 SSM 并保持，滑模上对不确定/扰动的精确补偿性质不变。
  4. 最值钱的观点：「安全」不能靠事后打补丁，要从几何上设计进吸引子本身——把危险区从滑模面的吸引域里「排除」出去。论文还诚实交代了两大前提（需要能量函数、需要暂态时间函数），并指出相对阶 1 的局限（只能在到达前避障），不吹牛。
  5. 工程意义：安全关键控制在自适应巡航、机器人避障、无人机防碰撞里都是刚需；「CLF（保稳定）+ CBF（保安全）+ 滑模（保鲁棒）」的组合思路，是当下安全控制研究的主流配方。
🎯 对保研的启示：这篇短文示范了「在一个成熟框架里提出新概念」的科研方式——滑模控制研究了几十年，作者找到一个被忽视的盲点（滑模面与危险区相交），定义一个新概念（SSM），给出构造方法与理论保证。复试时若能复述「盲点→新概念→理论结果→局限」这条叙事线，会显得对领域理解很深。

八、给准大一的阅读路线图 & 延伸方向

📖 怎么读这篇论文（三遍法）

  1. 第一遍（10 分钟）：只读摘要和术语表，回答三个问题——解决什么问题？新概念是什么？结论是什么？
  2. 第二遍（20 分钟）：读引言 + 结论，重点体会「滑模面穿过危险区为什么致命」以及「SSM 的两个构造前提」。公式可先跳过。
  3. 第三遍（30 分钟）：细读方法文字部分（SSM 定义式、暂态时间函数、单位控制），跳过推导细节，不懂的术语回查术语表。

🚀 这个方向你能延伸做什么

九、英文摘要朗读（练听力用）

先盲听一遍→再看对照稿→再听一遍。目标是听出关键术语（sliding manifold、unsafe set、reaching phase、SSM、Lyapunov-like）和「two problems」的结构。